在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求： （I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （II）取出的3件

题型：陕西省期末题难度：来源：

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求： （I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

答案

解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型， 由于从10件产品中任取3件的结果为C₁₀³，
从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C₃^kC₇^3﹣k，
那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为
P（X=k）=，k=0，1，2，3．
∴随机变量X的分布列是

∴X的数学期望EX=
（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，
“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A_1，“恰好取出2件一等品“为事件A₂，”恰好取出3件一等品”为事件A₃.
由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥， 且A=A₁∪A₂∪A₃
而，P（A2）=P（X=2）=，P（A3）=P（X=3）=，
∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=++=