某柑桔基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0
题型:江西省高考真题难度:来源:
某柑桔基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5。若实施方案二,预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6。实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令ξi(i=1,2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数, (1)写出ξ1、ξ2的分布列; (2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大? (3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量,预计可带来效益10万元;两年后柑桔产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;柑桔产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大? |
答案
解:(1)ξ1的所有取值为, ξ2的所有取值为, ξ1、ξ2的分布列分别为:
(2)令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件, ,, 可见,方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大; (3)令表示方案i所带来的效益,则
所以, 可见,方案一所带来的平均效益更大。 |
举一反三
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号。 (1)求ξ的分布列,期望和方差; (2)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值。 |
某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审,假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是,若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令ξ表示该公司的资助总额。 (1)写出ξ的分布列; (2)求Eξ数学期望。 |
同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上,ξ=0表示结果中没有正面向上,则Eξ=( )。 |
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。 (1)求ξ的分布列; (2)ξ的数学期望; (2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率。 |
某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失,现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85,若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少。 (总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值) |
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