从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。（1）求ξ的分布列；（2）ξ的数学期望；（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的

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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。
（1）求ξ的分布列；
（2）ξ的数学期望；
（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率。

答案

解：（1）

可能取的值为0，1，2

所以，

的分布列为

；
（2）由（1），

的数学期望为

；
（3）由（1），“所选3人中女生人数

”的概率为

。

举一反三

某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）

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购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为

，
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。

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A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂，根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；
（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和，求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值。（注：

）

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某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ=（）。（结果用最简分数表示）

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如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为

。假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目，
（Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率。

附表：

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