某校某次数学考试的成绩X服从正态分布,其密度函数为f(x)=12πσe-(x-μ)22σ2,密度曲线如图,则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成
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某校某次数学考试的成绩X服从正态分布,其密度函数为f(x)=12πσe-(x-μ)22σ2,密度曲线如图,则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成
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某校某次数学考试的成绩X服从正态分布,其密度函数为
f(x)=
1
2π
σ
e
-
(x-μ)
2
2
σ
2
,密度曲线如图,则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为______平方单位.
(P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)
答案
∵数学成绩近似地服从正态分布N(75,5
2
),
且P(|x-u|<2σ)=0.9544,
∴P(|x-75|<10)=0.9544,
∴数学成绩在75--85分之间的成绩约为
1
2
×0.9544=0.4772.
则密度曲线与直线x=75和直线x=85以及与x轴所围成的图形面积为 0.4772平方单位.
故答案为:0.4772.
举一反三
随机变量X-N(u,σ
2
)则X在区间(u-σ,u+σ),(u-2σ,u+2σ),(u-3σ,u+3σ)内的概率分别为68.3%,95.4%,99.7%.已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N(209,6.5
2
),则这样的10000只的灯泡的光通量在(209,222)内的个数大约为( )
A.3415
B.4770
C.4985
D.9540
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设随机变量X服从正态分布N(0,1),已知P(X<-2)=0.025,则P(|X|<2)=______.
题型:不详
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已知ξ~N(3,a
2
),若P(ξ≤2)=0.2,则P(ξ≤4)=( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
题型:不详
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已知随机变量
的总体密度曲线是函数
的的图象,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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A.甲学科总体的方差最小
B.丙学科总体的均值最小
C.乙学科总体的方差及均值都居中
D.甲、乙、丙的总体的均值不相同
题型:不详
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