在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名,(Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为
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在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名,(Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为
题型:湖北省高考真题
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在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名,
(Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为多少人?
(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?
可供查阅的(部分)标准正态分布表
答案
解:(Ⅰ)设参赛学生的分数为ξ,因为ξ~N(70,100),
由条件知,P(ξ≥90)=1-P(ξ<90)=1-F(90)=1-Φ
=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228,
这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%,
因此,参赛总人数约为
≈526(人)。
(Ⅱ)假定设奖的分数线为x分,
则P(ξ≥x)=1-P(ξ<x)=1-F(90)=1-Φ
=0.0951,
即Φ(
)=0.9049,
查表得
≈1.31,解得x=83.1,
故设奖得分数线约为83.1分。
举一反三
在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ
2
)(σ>0),若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为( )。
题型:高考真题
难度:
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以Φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ
2
),则概率P(|ξ-μ|<σ)等于
[ ]
A.Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ)
B.Φ(1)-Φ(-1)
C.
D.2Φ(μ+σ)
题型:安徽省高考真题
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已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ
2
),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=
[ ]
A.0.16
B.0.32
C.0.68
D.0.84
题型:浙江省高考真题
难度:
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设两个正态分布N(μ
1
,σ
1
2
)(σ
1
>0)和N(μ
2
,σ
2
2
)(σ
2
>0)曲线如图所示,则有
[ ]
A.μ
1
<μ
2
,σ
1
>σ
2
B.μ
1
<μ
2
,σ
1
<σ
2
C.μ
1
>μ
2
,σ
1
>σ
2
D.μ
1
>μ
2
,σ
1
<σ
2
题型:安徽省高考真题
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若随机变量X~N(μ,σ
2
),则P(X≤μ)=( )。
题型:安徽省高考真题
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