已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求实数a的取
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已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求实数a的取
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:方程2x
2
+ax-a
2
=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x
0
满足不等式x
0
2
+2ax
0
+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求实数a的取值范围.
答案
(-∞,-2)∪(2,+∞)
解析
解:由2x
2
+ax-a
2
=0得(2x-a)(x+a)=0,
∴x=
或x=-a,
∴当命题p为真命题时|
|≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
又“只有一个实数x
0
满足x
0
2
+2ax
0
+2a≤0”,
即抛物线y=x
2
+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴Δ=4a
2
-8a=0,∴a=0或a=2.
∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.
∵命题“p∨q”为假命题,∴p假q假,∴|a|>2,∴a>2或a<-2.
即a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).
举一反三
已知命题p:对∀x∈R,∃m∈R,使4
x
+2
x
m+1=0.若命题
p是假命题,则实数m的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]
D.[-2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知命题
:
,命题
:
(
).
若“
”是“
”的必要而不充分条件,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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否定:“自然数
中恰有一个偶数”时正确的反设为( )
A.
都是偶数
B.
都是奇数
C.
中至少有两具偶数
D.
中都是奇数或至少有两个偶数
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题中,真命题的序号有
.(写出所有真命题的序号)
①若
,则“
”是“
”成立的充分不必要条件;
②命题“
使得
”的否定是“
均有
”;
③命题“若
,则
或
”的否命题是“若
,则
”;
④函数
在区间
上有且仅有一个零点.
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题:
①利用计算机产生0~1之间的均匀随机数
,则事件“
”发生的概率为
;
②“
”是“
或
”的充分不必要条件;
③命题“在
中,若
,则
为等腰三角形”的否命题为真命题;
④如果平面
不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
。
其中说法正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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