下列命题中为真命题的是________.(填写序号)①命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题②命题“x>1,则x2>1”的否命题③命题“
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下列命题中为真命题的是________.(填写序号) ①命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 ②命题“x>1,则x2>1”的否命题 ③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 ④命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 |
答案
① |
解析
对于①,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于②,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于③,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于④,若x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命题与它的逆否命题都是假命题. |
举一反三
在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”.那么f(p)=________. |
有下列几个命题: ①“若a>b,则a2>b2”的否命题; ②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. |
下列命题: ①若ac2>bc2,则a>b; ②若sin α=sin β,则α=β; ③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件; ④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________. |
已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________. |
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围. |
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