.已知定义域为的函数对任意实数满足:,且不是常函数,常数使,给出下列结论:①;②是奇函数;③是周期函数且一个周期为;④在内为单调函数.其中正确命题的序号是___

.已知定义域为的函数对任意实数满足:,且不是常函数,常数使,给出下列结论:①;②是奇函数;③是周期函数且一个周期为;④在内为单调函数.其中正确命题的序号是___

题型:不详难度:来源:
.已知定义域为的函数对任意实数满足:,且不是常函数,常数使,给出下列结论:①;②是奇函数;③是周期函数且一个周期为;④内为单调函数.其中正确命题的序号是___________.
答案

解析
根据题意,在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令y=0可得,
2f(x)=2f(x)f(0),又由f(x)不是常函数,即f(x)=0不恒成立,则f(0)=1,依次分析4个命题可得:对于①、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令x=y=,
可得,结合f(0)=1,f(t)=0,可得,则可得,故①错误.
对于②、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令x=0,可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(y)+f(-y)=0不恒成立,f(x)不是奇函数,故②错误.
对于③、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令y=t可得,在f(x+t)+f(x-t)=2f(x)f(t)=0,即f(x+t)=-f(x-t),则f(x+3t)=-f(x+t)=f(x-t),即f(x+3t)=f(x-t),则f(x)是周期函数且一个周期为4t,③正确.
对于④、根据题意,无法判断f(x)的单调性,则④错误.故答案为③.
举一反三
关于x的函数f(x)=sin(φx+φ)有以下命题:
①、φ,f(x+2π)=f(x);    ②、,f(x+1)=f(x)
③、φ,f(x)都不是偶函数   ④、,使f(x)为奇函数
其中假命题的序号是:
A.①③.B.①④.C.②④.D.②③.

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给出的下列四个命题中:
①已知随机变量
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件;
③设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则
④关于x的不等式的解集为R,则
其中所有真命题的序号是_______.
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给出下列四个命题:
①命题的否定是
②线性相关系数的绝对值越接近于,表明两个随机变量线性相关性越强;
③若则不等式成立的概率是
④在中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0则一定是等腰三角形。
其中假命题的序号是            。(填上所有假命题的序号)
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命题“存在,使得”的否定是                            
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(12分)写出命题:“若 x+y =5,则 x = 3且 y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断它们的真假.
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