记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对
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记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题:①当时,数列的前3项依次为5,3,2;②对数列都存在正整数,当时总有;③当时,;④对
题型:不详
难度:
来源:
记
为不超过实数
的最大整数,例如,
,
,
。设
为正整数,数列
满足
,
,现有下列命题:
①当
时,数列
的前3项依次为5,3,2;
②对数列
都存在正整数
,当
时总有
;
③当
时,
;
④对某个正整数
,若
,则
。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
答案
①③④
解析
若
,根据
当n=1时,x
2
=[
]=3, 同理x
3
=
, 故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法:
当a=1时,x
1
="1," x
2
="1," x
3
=1, ……x
n
=1, …… 此时②③④均对.
当a=2时,x
1
="2," x
2
="1," x
3
=1, ……x
n
=1, …… 此时②③④均对
当a=3时,x
1
="3," x
2
="2," x
3
=1, x
4
=2……x
n
=1, ……此时③④均对
综上,真命题有 ①③④ .
[点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,特殊值列举是很有效的解决办法.
举一反三
对“a,b,c是不全相等的正数”,给出如下判断:
①(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0;②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立,其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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关于函数
有下列命题:
①函数
的周期为
;
②直线
是
的一条对称轴;
③点
是
的图象的一个对称中心;
④将
的图象向左平移
个单位,可得到
的图象.
其中真命题的序号是
.(把你认为真命题的序号都写上)
题型:不详
难度:
|
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在
中,下列命题中正确的有:_____;
①
; ②若
,则
为锐角三角形;
③
是
所在平面内一定点,动点
满足
,则动点
一定过
的重心;
④
是
内一定点,且
,则
;
⑤若
且
,则
为等边三角形。
题型:不详
难度:
|
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对于平面几何中的命题“夹在两条平行线之间的平行线段相等”, 在立体几何中类比上述的命题,可以得到的命题是
。
题型:不详
难度:
|
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函数
给出下列三个命题;
①在函数
上是减函数;
②直线
的图象的一条对称轴;
③函数
的图象可以由函数
的图象向左平移
得到.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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