设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，求实数a的取值范围． |
答案
由|4x-3|≤1，得：-1≤4x-3≤1，解得：≤x≤1，
因此，满足命题p的x的取值集合为{x|≤x≤1}，则满足命题￢p的x的取值集合为{x|x＜，或x＞1}；
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得：（x-a）[x-（a+1）]≤0，解得：a≤x≤a+1．
因此，满足命题q的x的取值集合为{x|a≤x≤a+1}，则满足命题￢q的x的取值集合为{x|x＜a，或x＞a+1}；
由“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，
得，{x|x＜a，或x＞a+1}⊆{x|x＜，或x＞1}．
因此，解得a∈[0，]．
所以，所求实数a的取值范围是[0，]． |
举一反三
| 已知命题P：4-2x≥0；命题q；＜0，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围． |
已知命题p：∀x∈R，∃m∈R，使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（-∞，1] | C．[1，+∞） | D．（1，+∞） |
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如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ）| A．命题p一定是假命题 | | B．命题q一定是假命题 | | C．命题q一定是真命题 | | D．命题q是真命题或假命题 |
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| 已知命题p：“∀x∈[0，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______． |
| 命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． |
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