已知命题P：4-2x≥0；命题q；1x+1＜0，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围．

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已知命题P：4-2x≥0；命题q；

x+1

＜0，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围．

答案

解不等式4-2x≥0得x≤2，即命题P为真命题时x≤2
解不等式

x+1

＜0得x＜-1，即命题q为真命题时x＜-1
则命题q为假命题时x≥-1
又∵p∧（￢q）为真命题
∴命题P为真命题且命题q为假命题
∴x≤2且x≥-1
故-1≤x≤2
故p∧（￢q）为真命题时x的取值范围为[-1，2]

举一反三

已知命题p：∀x∈R，∃m∈R，使关于x的方程4^x-2^x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（-∞，1]

C．[1，+∞）

D．（1，+∞）

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如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（　　）

A．命题p一定是假命题

B．命题q一定是假命题

C．命题q一定是真命题

D．命题q是真命题或假命题

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已知命题p：“∀x∈[0，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______．

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命题P：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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已知c＞0，p：函数y=c^x是R上的减函数；q：当x∈[

，2]时，函数f(x)=x+

＞c2-

c+3恒成立．若p∧q为假命题且p∨q是真命题，求c的取值范围．

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