命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围
题型:不详难度:来源:
命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根; 命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根. 若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围. |
答案
“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则p,q一个为真命题,一个为假命题…(2分) 当p为真命题时,则 | △=m2-4>0 | x1+x2=-m>0 | x1x2=1>0 |
| | ,得m<-2;…(5分) 当q为真命题时,则△=16(m+2)2-16<0,得-3<m<-1.…(8分) 当p真q假时,得m≤-3.…(10分) 当q真p假时,得-2≤m<-1. 综上,m≤-3或-2≤m<-1.…(12分) |
举一反三
设:P:指数函数y=ax在R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P∨Q为真,¬Q也为真,求a的取值范围. |
已知手>0,设p:函数y=手w在R上单调递减;g:不等式w+|w-2手|>1的解集为R.w果p∨g为真,p∧g为假,求实数手的取值范围. |
(1)已知命题p:π是无理数;命题q:3>5,判断“p∨q”,“p∧q”的真假. (2)画出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面区域. |
设命题P:|m-5|≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围. |
命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( )A.如果x<a2+b2,那么x<2ab | B.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2 | C.如果x<2ab,那么x<a2+b2 | D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab |
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