设:P:指数函数y=ax在R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P∨Q为真,¬Q也为真,求a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设:P:指数函数y=ax在R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P∨Q为真,¬Q也为真,求a的取值范围. |
答案
∵当0<a<1时,指数函数y=ax在R内单调递减, 当a>1时,指数函数y=ax在R内单调递增, ∴当命题P是真命题时,0<a<1; 当命题P是假命题时,a>1. ∵曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0, 解得a<或a>. ∴当命题Q是真命题时,则a<或a>; 当命题Q是假命题时,≤a≤. ∵P∨Q为真,¬Q也为真, ∴命题P是真命题,即0<a<1; 命题Q是假命题,即≤a≤, 因此,a∈(0,1)∩[,]=[,1), 即a∈[,1), 故a的取值范围是[,1). |
举一反三
已知手>0,设p:函数y=手w在R上单调递减;g:不等式w+|w-2手|>1的解集为R.w果p∨g为真,p∧g为假,求实数手的取值范围. |
(1)已知命题p:π是无理数;命题q:3>5,判断“p∨q”,“p∧q”的真假. (2)画出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面区域. |
设命题P:|m-5|≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围. |
命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( )A.如果x<a2+b2,那么x<2ab | B.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2 | C.如果x<2ab,那么x<a2+b2 | D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab |
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设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若“¬p⇒¬q”为假命题,“¬q⇒¬p”为真命题,求实数a的取值范围. |
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