(1)已知命题p:π是无理数;命题q:3>5,判断“p∨q”,“p∧q”的真假.(2)画出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面区域.
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(1)已知命题p:π是无理数;命题q:3>5,判断“p∨q”,“p∧q”的真假. (2)画出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面区域. |
答案
(1)∵π是无理数,∴命题p为真命题. ∵3>5不成立,∴命题q为假命题. ∴命题“p∨q”是真命题,命题“p∧q”是假命题. (2)不等式x+y-1>0对应的函数x+y-1=0的图象是一条直线,取点(0,0),把该点的坐标代入不等式x+y-1>0不成立,说明不等式x+y-1>0表示的平面区域与点(0,0)异侧, 所以不等式x+y-1>0表示的平面区域在直线x+y-1=0的右上方,不含直线.
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举一反三
设命题P:|m-5|≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数M的取值范围. |
命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( )A.如果x<a2+b2,那么x<2ab | B.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2 | C.如果x<2ab,那么x<a2+b2 | D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab |
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设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若“¬p⇒¬q”为假命题,“¬q⇒¬p”为真命题,求实数a的取值范围. |
已知命题P:4-2x≥0;命题q;<0,若p∧(¬q)为真命题,求x的取值范围. |
已知命题p:∀x∈R,∃m∈R,使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解.如果¬p是真命题,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,1) | B.(-∞,1] | C.[1,+∞) | D.(1,+∞) |
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