已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函数；q：当x＞0时，函数f(x)=x+1x＞1c恒成立．如果p∨q为真，且p∧q为假，求c的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函数；q：当x＞0时，函数f(x)=x+

1

x

＞

1

c

恒成立．如果p∨q为真，且p∧q为假，求c的取值范围．

答案

∵若命题p：函数y=c^x为减函数为真命题，则0＜c＜1
当x＞0时，函数f（x）=x+

1

x

≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则

1

c

＜2，结合c＞0可得：c＞

1

2

，
根据复合命题真值表得：若p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤

1

2

，
当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，

1

2

]∪[1，+∞）．