已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆x28+y22=1内部”，若命题“p且¬

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已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆x²+y²=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆

=1内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

答案

∵直线x+ay-2=0与圆x²+y²=1有公共点
∴

1+a2

≤1⇒a²≥1，即a≥1或a≤-1，
命题p为真命题时，a≥1或a≤-1；
∵点（a，1）在椭圆

=1内部，
∴

＜1即a2＜4，即-2＜a＜2，
命题q为真命题时，-2＜a＜2，
由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题
即p真q假，则

a≥1或a≤-1

a≥2或a≤-2

⇒a≥2或a≤-2．
故所求a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

举一反三

已知命题p：方程x²+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围．

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”；命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．

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下列命题中：
①命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题；
②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”；
③如果p∨q为真命题，则p∧q也一定是真命题；
④已知p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x²+x-1≥0；
其中正确的有______．

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已知命题p：方程mx²+4y²=4m（m∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：∀x∈R，cosx-m＞0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是______．

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已知⊙C₁和⊙C₂的半径分别为r₁，r₂，命题p：若两圆相离，则|C₁C₂|＞r₁+r₂；命题q：若两圆相交，则|C₁C₂|＜r₁+r₂；则（　　）

A．p∧q是真命题	B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题	D．￢q是真命题

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