已知命题p：∃x∈R，使2x2+（k-1）x+12＜0；命题q：方程x29-k-y2k-1=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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已知命题p：∃x∈R，使2x²+（k-1）x+

＜0；命题q：方程

9-k

k-1

=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

答案

若p为真，∵不等式2x²+（k-1）x+

＜0有解，则△=（k-1）²-4＞0⇒k＞3或k＜-1，
若q为真，则（9-k）（k-1）＞0⇒解得1＜k＜9，
由复合命题真值表得：若p∧q为真命题，则命题p、q都是真命题，
∴满足

k＞3或k＜-1

1＜k＜9

⇒3＜k＜9，
所以k的取值范围为（3，9）．

举一反三

命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是______．

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已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆x²+y²=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆

=1内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：方程x²+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围．

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”；命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2a≤0”，若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围．

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下列命题中：
①命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题；
②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”；
③如果p∨q为真命题，则p∧q也一定是真命题；
④已知p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x²+x-1≥0；
其中正确的有______．

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