已知命题p:方程x2m+y2m-2=1表示的曲线为椭圆;命题q:方程x2m-1+y2m-3=1表示的曲线为双曲线;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
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已知命题p:方程x2m+y2m-2=1表示的曲线为椭圆;命题q:方程x2m-1+y2m-3=1表示的曲线为双曲线;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:方程
x
2
m
+
y
2
m-2
=1
表示的曲线为椭圆;命题q:方程
x
2
m-1
+
y
2
m-3
=1
表示的曲线为双曲线;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
答案
若p真,则
m>0
m-2>0
m≠m-2
⇒m>2;
若q真,则(m-1)(m-3)<0⇒1<m<3;
若p或q为真,p且q为假由复合命题真值表知,p、q一真一假,
若p真q假时,则
m>2
m≤1或m≥3
⇒m≥3;
若p假q真时,则
m≤2
1<m<3
⇒1<m≤2;
综上,m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞)
举一反三
给出命题:“若x
2
+y
2
=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:∃x∈R,使2x
2
+(k-1)x
+
1
2
<0;命题q:方程
x
2
9-k
-
y
2
k-1
=1
表示双曲线.若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程,则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:“存在实数a,使直线x+ay-2=0与圆x
2
+y
2
=1有公共点”,命题q:“存在实数a,使点(a,1)在椭圆
x
2
8
+
y
2
2
=1
内部”,若命题“p且¬q”是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:方程x
2
+mx+4=0无实根;命题q:函数f(x)=x
2
-(m+1)x+m在[2,+∞)上是增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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