已知命题p：方程x2m+y2m-2=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程x2m-1+y2m-3=1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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已知命题p：方程

m-2

=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程

m-1

m-3

=1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

答案

若p真，则

m＞0

m-2＞0

m≠m-2

⇒m＞2；
若q真，则（m-1）（m-3）＜0⇒1＜m＜3；
若p或q为真，p且q为假由复合命题真值表知，p、q一真一假，
若p真q假时，则

m＞2

m≤1或m≥3

⇒m≥3；
若p假q真时，则

m≤2

1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
综上，m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）

举一反三

给出命题：“若x²+y²=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知命题p：∃x∈R，使2x²+（k-1）x+

＜0；命题q：方程

9-k

k-1

=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是______．

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已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆x²+y²=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆

=1内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：方程x²+mx+4=0无实根；命题q：函数f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围．

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