已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（-∞，0），|x|＞2-x，则下列命题为真命题的是（ ）A．p∧qB．（￢p）∧qC．（￢p）∧（
题型：不详难度：来源：
已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（-∞，0），|x|＞2-x，则下列命题为真命题的是（ ）| A．p∧q | B．（￢p）∧q | C．（￢p）∧（￢q） | D．p∧（￢q） |
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答案
结合指数函数的单调性，
当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，
∴命题P为真命题，
对于命题q：不等式|x|＞2-x
当x∈（-∞，0）时，解得
-x＞2-x，即0＞2，显然不成立，
∴命题q为假命题，
选项A中，p∧q为假命题；
选项B中，（￢p）∧q为假命题；
选项C中，（￢p）∧（￢q）为假命题；
只有选项D为真命题，
故选D． |
举一反三
已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）| A．m≥2 | B．m≤-2 | C．m≤-2或m≥2 | D．-2≤m≤2 |
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| 命题P：直线y=2x与直线x+2y=0垂直；命题Q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题P∧Q为______命题（填真或假）． |
（1）已知命题p：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题q：方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢p与p∧q同时为假命题，求m的取值范围．
（2）已知命题p：2x2-3x+1≤0和命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
| 已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围． |
| 已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+≥2恒成立；命题q：∀k∈R，直线kx-y+2=0与椭圆x2+=1恒有公共点．问：是否存在正实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题？若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由． |
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