(1)已知命题p:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x2+y2m-1=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围.(2)
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(1)已知命题p:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x2+y2m-1=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围.(2)
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知命题p:方程x
2
+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x
2
+
y
2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围.
(2)已知命题p:2x
2
-3x+1≤0和命题q:x
2
-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
答案
∵方程x
2
+(m-3)x+1=0无实根,
∴△=(m-3)
2
-4<0⇒1<m<5,
故命题p为真时,1<m<5;
∵方程x
2
+
y
2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆,
∴m-1>1⇒m>2,
故命题q为真时,m>2,
由复合命题真值表知,若¬p与p∧q同时为假命题,则命题p为真,命题q为假命题,
∴
1<m<5
m≤2
⇒1<m≤2,
∴m的取值范围是1<m≤2.
举一反三
已知c>0,设命题p:函数y=c
x
为减函数;命题q:当x∈[
1
2
,2]时,函数f(x)=x+
1
x
>
1
c
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,命题p:∀x>0,x+
a
x
≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x
2
+
y
2
a
2
=1恒有公共点.问:是否存在正实数a,使得p∨q为真命题,p∧q为假命题?若存在,请求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知命题p:函数f(x)=sin2x的最小正周期为π;q:函数g(x)=cosx是奇函数;则下列命题中为真命题的是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.¬p
D.(¬p)∨q
题型:不详
难度:
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下列语句表示命题的是( )
A.12<5
B.x∈{1,2,3,4,5}
C.指数函数是增函数吗?
D.x>15
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( )
A.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假
B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真
C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假
D.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假
题型:不详
难度:
|
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