依题意,设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0). ∵e==,c2=a2+b2,∴a2=4b2. 设M(x,y)为双曲线上任一点,则 |PM|2=x2+(y-5)2 =b2(-1)+(y-5)2 =(y-4)2+5-b2(|y|≥2b). ①若4≥2b,则当y=4时, |PM|min2=5-b2=4,得b2=1,a2=4. 从而所求双曲线方程为-x2=1. ②若4<2b,则当y=2b时, |PM|min2=4b2-20b+25=4, 得b=(舍去b=),b2=,a2=49. 从而所求双曲线方程为-=1. |