命题P:直线y=2x与直线x+2y=0垂直;命题Q:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题P∧Q为______命题(填真或假).
题型:不详难度:来源:
命题P:直线y=2x与直线x+2y=0垂直;命题Q:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题P∧Q为______命题(填真或假). |
答案
∵命题P:直线y=2x与直线x+2y=0垂直; ∵两直线斜率相乘为-1, ∴命题P是真命题 ∵命题Q:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线, ∴命题Q是真命题 ∴由复合命题真假判定,命题P∧Q为真命题 故答案:真 |
举一反三
(1)已知命题p:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围. (2)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围. |
已知a>0,命题p:∀x>0,x+≥2恒成立;命题q:∀k∈R,直线kx-y+2=0与椭圆x2+=1恒有公共点.问:是否存在正实数a,使得p∨q为真命题,p∧q为假命题?若存在,请求出a的取值范围,若不存在,请说明理由. |
已知命题p:函数f(x)=sin2x的最小正周期为π;q:函数g(x)=cosx是奇函数;则下列命题中为真命题的是( ) |
下列语句表示命题的是( )A.12<5 | B.x∈{1,2,3,4,5} | C.指数函数是增函数吗? | D.x>15 |
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