有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（　　）A．（0，6+2）B．（1，22

题型：辽宁难度：来源：

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（　　）

A．（0， 6 + 2 ）

B．（1，2 2 ）

C．（ 6 - 2 ， 6 + 2 ）

D．（0，2 2 ）

答案

根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，
有以下两种情况①地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=

3

，SD=

a2-1

，则有

a2-1

＜2+

3

，
即a2＜8+4

3

=(

6

+

2

)2，即有a＜

6

+

2

②构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a＞0；
综上分析可知a∈（0，

6

+

2

）；
故选A．