命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=(5-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
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命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=(5-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
答案
∵关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,∴△=4a2-16<0⇒-2<a<2; ∵函数f(x)=(5-2a)x是增函数,∴5-2a>1⇒a<2; ∵p或q为真,p且q为假,根据复合命题真值表,命题P、q,一真一假,
∴a≤-2 |
举一反三
设命题p:平面α∩平面β=l,若m⊥l,则m⊥β;命题q:函数y=cos(x-)的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是( )A.p为真 | B.¬q为假 | C.p∨q为假 | D.p∧q为真 |
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已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围. |
已知命题p:<0,命题q:y=log2(x2-x-12)有意义. (1)若p∧q为真命题,求实数x的取值范围; (2)若p∨¬q为假命题,求实数x的取值范围. |
已知p:x2-4x-12≤0,q:(x-m)(x+m-1)≤0(m>),且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
设集合A={x|-2-a<x<a,a>0},命题p:1∈A,命题q:2∈A.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是______. |
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