已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，则下列命题中为真命题的是（　　）A．（¬p）∨qB．p∧qC．（¬p）∧（¬q）D．（

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已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，
则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（¬p）∨q

B．p∧q

C．（¬p）∧（¬q）

D．（¬p）∨（¬q）

答案

已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，
根据无理数的性质无理数，不能写作两整数之比，有理数可以
例如a=

3	3

为无理数，则a³=1，1为有理数，
∴存在一个无理数的立方是有理数，命题p为真命题，则¬p为假为假命题；
∵由题意无理数的平方都是有理数，是错误的，
例如a=

3	2

为无理数，但是(

3	2

)2=2

3	4

，仍然为无理数；
∴命题q为假命题，则¬q为真命题；
A∵q为假命题，∴（¬p）∨¬q为假命题；
B∵q为假命题，∴p∧q为假命题；
C∵命题p为真命题，则¬p为假为假命题，∴（¬p）∧（¬q）为假命题
D∵q为假命题，得¬q为真命题，∴（¬p）∨（¬q）真命题；
故选D

举一反三

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0）命题q：实数x满足

x2-x-6＜0

x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∩q为真，求实数x的取值范围
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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已知命题p：关于x的方程x2+mx+

=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-

)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．
（1）若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，求实数m的取值范围．

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给出下列四个命题：
①若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“∃x∈R，x²+1＞3x，∀x∈R，x²-1＜3x
③若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题；
④若p是q的充分不必要条件，则┐p是┐q的必要不充分条件；
其中正确命题的序号为______．（把所有正确命题序号都填上）

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已知命题p，q，若命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题，那么下列结论正确的是（　　）

A．p，q均为真命题	B．p，q均为假命题
C．p为真命题，q为假命题	D．p为假命题，q为真命题

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命题“如果a∈M，那么b∉M”的否命题是______．

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