已知p:{x|x2-8x-20≤0};q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知p:{x|x2-8x-20≤0};q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
答案
由x2-8x-20≤0,可得-2≤x≤10,∴¬p:A={x|x>10或x<-2}. 由于 ¬q:即 B={x|x>1+m或x<1-m},…(4分) ∵¬p是¬q的充分不必要条件,∴A是B的真子集, 所以,,并且②、③不等式中的等号不能同时成立. 解得,0<m≤3,所以实数m的取值范围是(0,3].…(10分) |
举一反三
下列命题的说法错误的是( )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 | D.对于命题p:∀x∈R均有x2+x+1>0.则¬p:∃x∈R,使得x2+x+1≤0 |
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已知命题P:∀x∈R,x2-x+a>0,若¬P为真命题,则实数a的取值范围是( ) |
下列判断: (1)命题“若q则p”与“若¬p则¬q”互为逆否命题; (2)“am2<bm2”是“a<b”的充要条件; (3)“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题; (4)命题“∅⊆{1,2}”为真命题,其中正确的序号是______. |
已知命题p:∀x∈R,x2≥0,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A.(¬p)∨q | B.p∧q | C.(¬p)∧(¬q) | D.(¬p)∨(¬q) |
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已知命题p:c2<c,和命题q:∀x∈R,x2+4cx+1>0且p∨q为真,p∧q为假,求实数c的取值范围. |
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