已知命题P：∀x∈R，x2-x+a＞0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥14B．a＞14C．a≤14D．a＜14

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已知命题P：∀x∈R，x²-x+a＞0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥

B．a＞

C．a≤

D．a＜

答案

由题意可得，命题“任意实数x，使x²+ax+1＜0”的否定是存在实数x，使x²+ax+1≤0，
由命题否定是真命题，可知△=1-4a≥0
∴a≤

故选C

举一反三

下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是______．

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已知命题p：∀x∈R，x²≥0，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（¬p）∨q

B．p∧q

C．（¬p）∧（¬q）

D．（¬p）∨（¬q）

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已知命题p：c²＜c，和命题q：∀x∈R，x²+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

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设命题p：方程x²+3x-1=0的两根符号不同；命题q：方程x²+3x-1=0的两根之和为3，判断命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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设命题P：指数函数f（x）=a^x在R上单调递减，命题Q：不等式ax²-x+a＞0对∀x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

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