命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:方程x2+(2a-1)x+a2=0有两个大于1的不相等的根.若命题p或q是真命题,p且q是假命题,求实数a的取值
题型:不详难度:来源:
命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:方程x2+(2a-1)x+a2=0有两个大于1的不相等的根.若命题p或q是真命题,p且q是假命题,求实数a的取值范围. |
答案
由于命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0, 命题q:方程x2+(2a-1)x+a2=0有两个大于1的不相等的根. 则命题p:a≤1, 命题q:⇒a<-2. 又由p或q为真命题,p且q为假命题, 可知命题p与命题q中一个为真,一个为假, 当p真q假时,∴-2≤a≤1; 当p假q真时,∴a∈∅. 综上可知,实数a的取值范围为-2≤a≤1. |
举一反三
已知命题p:∃x∈R,cosx=;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则下列结论正确的是( )A.命题p∧q是真命题 | B.命题p∧¬q是真命题 | C.命题¬p∧q是真命题 | D.命题¬pv¬q是假命题 |
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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R”,使“x2+2ax+2-a=0”,若命题P且q是假命题,则实数a的取值范围是______. |
下列选项叙述错误的是( )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为假命题 | B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0 | C.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 | D.若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”也为假命题 |
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已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧¬q”是真命题; ③命题“¬p∨q”是假命题; ④命题“¬p∨¬q”是假命题. 其中正确的是______(填序号). |
命题p:∃x∈R,x2<a,命题q:ax2+x+1>0恒成立.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的取值范围. |
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