试题分析:(1)以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系o-xyz,求出向量,的坐标,代入数量积公式,验证其数量积与0的关系,即可得到结论. (2)由PO=BC,得h=a,求出向量,的坐标,代入向量夹角公式,即可求出直线PD与AB所成的角; (3)求出平面APB与平面PCD的法向量,根据平面APB与平面PCD所成的角为60°,构造关于h的方程,解方程即可得到的值. 试题解析:因为中点为点在平面内的射影,所以平面.过作的平行线交与点,则. 建立如图所示的空间直角坐标系 2分
(1)设,,则 ,. ∴. ∵, ∴ . 6分 (2)由,得,于是 ∵, 8分 ∴, ∴直线PD与AB所成的角的余弦值为. 10分 (3)设平面PAB的法向量为,可得, 设平面PCD的法向量为, 由题意得, ∵∴令,得到, 12分 ∴, 14分 ∵平面与平面所成的二面角为,∴,解得, 即. 16分 |