如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在棱长为2的正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
O
是底面
ABCD
的中心,
E
、
F
分别是
CC
1
、
AD
的中点.那么异面直线
OE
和
FD
1
所成的角的余弦值等于 ( ).
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
建立如图所示的空间直角坐标系,则
O
(1,1,0),
E
(0,2,1),
D
1
(0,0,2),
F
(1,0,0),
=(-1,1,1),
=(-1,0,2),∴
·
=3,|
|=
,|
|=
,
∴cos〈
,
〉=
=
.
即
OE
与
FD
1
所成的角的余弦值为
.
举一反三
已知三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,
A
1
在底面
ABC
内的射影为△
ABC
的中心,则
AB
1
与底面
ABC
所成角的正弦值等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,底面是∠
ABC
为直角的等腰直角三角形,
AC
=2
a
,
BB
1
=3
a
,
D
是
A
1
C
1
的中点,点
F
在线段
AA
1
上,当
AF
=________时,
CF
⊥平面
B
1
DF
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长相等,则
AB
1
与侧面
ACC
1
A
1
所成角的正弦等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,①(
+
+
)
2
=3
2
;②
·(
-
)=0;③向量
与向量
的夹角是60°;④正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为|
·
·
|.其中正确命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠
ACB
=90°,
AA
1
=2,
AC
=
BC
=1,则异面直线
A
1
B
与
AC
所成角的余弦值是________.
题型:不详
难度:
|
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