已知命题p:对∀x∈R,函数y=lg(2x-m+1)有意义;命题q:指数函数f(x)=(5-2m)x增函数.(I)写出命题p的否定;(II)若“p∧q”为真,求
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已知命题p:对∀x∈R,函数y=lg(2x-m+1)有意义;命题q:指数函数f(x)=(5-2m)x增函数. (I)写出命题p的否定; (II)若“p∧q”为真,求实数m的取值范围. |
答案
(I)命题p的否定是:∃x∈R,命函数y=lg(2x-m+1)无意义.…(4分) (II)若“p∧q”为真,则p、q均为真.…(5分) 若p为真,则2x-m+1>0,对x∈R恒成立,…(6分) 即2x>m-1,对x∈R恒成立, ∵对x∈R,2x>0,∴m-1≤0,∴m≤1.①…(9分) 若q为真,则5-2m>1,∴m<2.②…(11分) 由①,②可得实数m的取值范围为m≤1.…(12分) |
举一反三
已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=ax+1在R上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假,求a的取值范围. |
已知命题p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x+y=3平分; q:直线x-2y-1=0的斜率为,则( )A.p∨q为假命题 | B.(¬p)∨q为真命题 | C.p∧(-q)为真命题 | D.(¬p)∧(¬q)为真命题 |
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已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1. (1)求f(x)的最小正周期: (2)已知p:θ>,q:函数g(x)=(θ+1)x在R上为增函数,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求f(θ)的值域. |
命题p:“不等式≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}”;命题q:“不等式x2>4的解集为{x|x>2}”,则( )A.p真q假 | B.p假q真 | C.命题“p且q”为真 | D.命题“p或q”为假 |
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已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是( ) |
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