命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A的等价题B可以是:底面为正三角形,且______的三棱锥是正三棱锥.
题型:上海难度:来源:
命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A的等价题B可以是:底面为正三角形,且______的三棱锥是正三棱锥. |
答案
根据正三棱锥的定义可知. ①若三棱锥的三条侧棱相等,则顶点在底面的射影是底面的外心,因为底面为正三角形,所以外心也是底面三角形的中心,所以此时三棱锥是正三棱锥. ②若三棱锥的三条侧棱侧棱与底面所成角相等,所以顶点在底面的射影是底面三角形的内心,因为底面为正三角形,所以内心也是底面三角形的中心, 此时三棱锥是正三棱锥. 故答案为:侧棱相等或侧棱与底面所成角相等. |
举一反三
“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是______ 否命题是______. |
已知命题p,q,r满足“p或q”真,“¬p或r”真,则( )A.“q或r”假 | B.“q或r”真 | C.“q且r”假 | D.“q且r”真 |
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设p,q都是简单命题,且命题“p∧q”为假命题,则以下一定为真命题的是( ) |
在一次投篮训练中,小明连续投了2次.设命题p是“第一次投中”,q是“第二次投中”.试用p、q以及逻辑连接词“且,或,非”表示下列命题: (1)两次都没投中; (2)两次都投中了; (3)恰有一次投中; (4)至少有一次投中; (5)至多有一次投中. |
写出下列命题的否定和否命题并判断真假: (1)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零; (2)若x2+y2=0,则x,y全为零; (3)平行于同一条直线的两条直线平行. |
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