已知p：二次函数f（x）=x2-7x+6在区间[m，+∞）是增函数；q：二次不等式x2-(m-4)x+1-14m＞0的解集为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数

题型：不详难度：来源：

已知p：二次函数f（x）=x²-7x+6在区间[m，+∞）是增函数；q：二次不等式x2-(m-4)x+1-

m＞0的解集为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

答案

对于p：因为二次函数f（x）=x²-7x+6的对称轴为x=

，由题意知m≥

，
即若p真，则m∈[

，+∞）；
对于q：由△=（m-4）²-4（1-

m）=m²-7m+12＜0，
解得3＜m＜4，
即若q真，则m∈（3，4）．
由题意知：p，q一真一假，
若p真q假，则m∈[4，+∞）；
若p假q真，则m∈（3，

）；
综合得实数m的取值范围为∈（3，

）∪[4，+∞）；

举一反三

函数y=f（x）的图象如图所示，命题：
①函数y=f（x）的定义域是[-5，6）；
②函数y=f（x）的值域是[0，+∞）；
③函数y=f（x）在定义域内是增函数；
④函数y=f（x）有且只有一个零点；
其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（a，e），下图是f（x）的导函数f"（x）的图象，则下列结论中正确的有（　　）

①函数f（x）在（a，b）上单调递增；
②函数f（x）在（a，c）上单调递减；
③函数f（x）在（c，d）上单调递减；
④函数f（x）在（d，e）上单调递增．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集；
②若

，则a=b；
③有的指数函数是增函数；
④空间中两条不相交的直线一定互相平行．
其中正确的命题为（　　）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．③④

题型：不详难度：| 查看答案

如图，设点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁（不含各棱）的表面上，如果点P到棱CC₁与AB的距离相等，则称点P为“Γ点”给出下列四个结论：
①在四边形ABCD内不存在“Γ点”；
②在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”；
③在四边形ABCD内存在有限个“Γ点”；
④在四边形CDD₁C₁内存在无穷多个“Γ点”
其中，所有正确的结论序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点(-

，f(-

))对称；
（2）存在三次函数，f"（x）=0有实数解x₀，（x₀，f（x₀））点为函数y=f（x）的对称中心；
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
（4）若函数g(x)=

x3-

x2-

，则g(

2013

)+g(

2013

)+g(

2013

)+…+g(

2012

2013

)=-1006
其中正确命题的序号为（　　）

A．（1）（2）（4）

B．（1）（2）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）

题型：不详难度：| 查看答案