已知a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α，c⊄α，则下列命题不成立的是（ ）A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c
题型：不详难度：来源：
已知a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α，c⊄α，则下列命题不成立的是（ ）| A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β | | B．若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c | | C．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题 | | D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题 |
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答案
c⊥α，α∥β，由面面平行的性质，两个平行平面其中一个与直线垂直，则另一个也与该直线垂直，可得A正确；
若a是c在α内的射影，b⊂α，c⊄α由三垂线定理的逆定理可得b∥c，故B正确；
“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β，则b⊥β”，当且仅当b与两个平面的交线垂直时，成立，故C不正确；
若b∥c，b⊂α，c⊄α，由线面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，则c∥α”正确，则其逆否命题也正确．
故选C |
举一反三
已知α，β，γ是平面，l，m，n是直线，则下列命题正确的是（ ）| A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ | B．若m⊥α，β⊥α，则m∥β | | C．若l⊥m，l⊥n，则m∥n | D．若l⊥α，m⊥α，则l∥m |
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| 已知命题p：函数f（x）=（m-2）x为增函数，命题q：“∃x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围． |
以下命题正确的有（ ）
①⇒b⊥α
②⇒a∥b
③⇒b∥α
④⇒b⊥α． |
在下列命题中，假命题是（ ）| A．如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线，那么α⊥β | | B．如果直线a，b都平行直线c，那么a 题型：b | | C．如果平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，那么必有l⊥β | | D．如果平面α∥平面β，任取直线l⊂α，那么必有l∥β |
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难度：|
查看答案 下列说法正确的是（ ）| A．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行 | | B．平行于同一平面的两条直线平行 | | C．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 | | D．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 |
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