若a,b∈R,则以下命题为真的是(  )A.若a>b,则1a<1bB.若a>|b|,则1a<1bC.若a>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b2

若a,b∈R,则以下命题为真的是(  )A.若a>b,则1a<1bB.若a>|b|,则1a<1bC.若a>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b2

题型:不详难度:来源:
若a,b∈R,则以下命题为真的是(  )
A.若a>b,则
1
a
1
b
B.若a>|b|,则
1
a
1
b
C.若a>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b2
答案
∵a,b∈R,若a>b,不妨取a=2,b<0,显然
1
a
1
b
,不成立.A不正确.
不妨取a=2,b<-1,显然a>|b|,
1
a
1
b
,不成立.B不正确.
不妨取a=2,b<-3,显然a>b,但是a2>b2,不成立.C不正确.
若a>|b|,则a2>b2,满足不等式的基本性质,∴D正确.
故选:D.
举一反三
在数列{an}中,若
an+2-an+1
an+1-an
=k(k
为常数)则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0;
②等差数列一定是等差比数列;
③等比数列一定是等差比数列;
④等差比数列中可以有无穷多项为0.
其中判断正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列命题中错误的是(  )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D.如果平面α⊥平面γ,平面γ⊥平面β,α∩β=l,则l⊥γ
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如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水,固定容器的一边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同,水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”:①有水的部分始终呈棱柱形;②没有水的部分始终呈棱柱形;③水面面积的大小是变化的,如图2所示,倾斜度越大(即α越小),水面的面积越大.④如果长方体的倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为90°-α.
其中对“规律”的叙述正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形,且A′∉平面ABC,现给出下列命题:
①恒有直线BC平面A′DE;
②恒有直线DE⊥平面A′FG;
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
其中正确命题的序号为______.
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,AC1与平面A1BD,CB1D1交于E,F两点.给出以下命题,其中真命题有______(写出所有正确命题的序号)
①点E,F为线段AC1的两个三等分点;


ED1
=-
2
3


DC
+
1
3


AD
+
1
3


AA1

③设A1D1中点为M,CD的中点为N,则直线MN与面A1DB有一个交点;
④E为△A1BD的内心;
⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,且AA1=AB=AD=1,则三棱锥A1-ABD为正三棱锥,且|AC1|=


6

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