如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面

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如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．

答案

在四面体ABCD中，∵截面PQMN是正方形，∴PQ∥MN，PQ⊄平面ACD，MN⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．
∵平面ACB∩平面ACD=AC，∴PQ∥AC，可得AC∥平面PQMN．
同理可得BD∥平面PQMN，BD∥PN．
∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．
由BD∥PN，
∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°．
由上面可知：BD∥PN，PQ∥AC．
∴

，

，
而AN≠DN，PN=MN，
∴BD≠AC．
综上可知：①③④都正确．
故答案为：①③④．

举一反三

下列命题是真命题的有（　　）
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则

＜

；
②若a＞|b|，则a²＞b²；
③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
④若a＜b，m＞0，则

＜

a+m

b+m

其中真命题的序号是：______．

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下列说法中正确的是（　　）

A．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

B．命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定是“∀x∈R，2^x＞0”

C．“a≥5”是“∀x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立“的充要条件

D．在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件

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关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P₁：最大值为

；
P₂：最小正周期为π；
P₃：单调递增区间为[kπ-

，kπ+

π]，k∈Z；
P₄：图象的对称中心为(

π+

，-1)，k∈Z．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知l表示空间一条直线，a，b表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①l⊥a；②l∥b；③a⊥b，以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（　　）

A．O

B．1

C．2

D．3

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