①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根；②“若a＞b，则ac＞bc”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否
题型：不详难度：来源：
①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根；
②“若a＞b，则ac＞bc”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题．
以上命题中的真命题有（ ） |
答案
对于①，∵k＞0，则△=22+4k=4+4k＞0，
∴方程x2+2x-k=0有实根，命题①正确；
对于②，命题“若a＞b，则ac＞bc”的否命题为“若a≤b，则ac≤bc”为假命题；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，是假命题；
对于④，“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题为：“若x，y均不为零，则xy≠0”，是真命题．
∴以上命题中的真命题有①④．
故选：B． |
举一反三
在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）∀x∈R，∃y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：______． |
| 已知c＞0，设命题p：指数函数y=-（2c-1）x在实数集R上为增函数，命题q：不等式x+（x-2c）2＞1在R上恒成立．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求c的取值范围． |
给出下列结论：
①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，则k∈(1，)．
③经过椭圆+y2=1的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则=．
④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为．
其中正确结论的序号是______． |
给出下列四个命题：
（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；
（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；
（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．
其中真命题的个数是（ ） |
若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），则下列等式：
①Φ（-x）=1-Φ（x）；
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；
③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；
④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．
其中正确的有（ ） |
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