设函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,给出下列命题:①图象C关于直线x=1112π对称;②函数f(x)在区间(-π12,5π12)内是增函数;③函数

设函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,给出下列命题:①图象C关于直线x=1112π对称;②函数f(x)在区间(-π12,5π12)内是增函数;③函数

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,给出下列命题:
①图象C关于直线x=
11
12
π
对称;
②函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数;
③函数f(x)是奇函数;
④图象C关于点(
π
3
,0)
对称.
⑤|f(x)|的周期为π
其中,正确命题的编号是______.(写出所有正确命题的编号)
答案
①∵sin(2×
11π
12
-
π
3
)
=sin
2
=-1,∴图象C关于直线x=
11
12
π
对称,正确;
②若x∈(-
π
12
12
)
,则-
π
2
<2x-
π
3
π
2
,∴sin(2x-
π
3
)
在区间(-
π
12
12
)
上单调递增,从而函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数,故正确;
③f(-x)=3sin(-2x-
π
3
)
=-3sin(2x+
π
3
)
-3sin(2x-
π
3
)
,∴函数f(x)不是奇函数,不正确;
f(
π
3
)
=3sin(2×
π
3
-
π
3
)
=3sin
π
3
=


3
2
≠0,故图象C关于点(
π
3
,0)
不对称,不正确;
⑤∵|f(x+
π
2
)|
=|3sin[2(x+
π
2
)-
π
3
]|
=|-3sin(2x-
π
3
)|
=|3sin(2x-
π
3
)|
=|f(x)|,而|f(x+
π
4
)|≠|f(x)|
,因此|f(x)|的周期为
π
2
,故不正确.
综上可知:只有①②正确.
故答案为①②.
举一反三
下列命题中:
①设P=N,Q=N*,则对应关系f:x→|x-8|表达的是从P到Q的一个函数;
②若x+y>2,则x>1,y>1的逆命题;
③对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式;
④函数f(x)=
1
x
在定义域上是减函数;其中是真命题的有______.
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给出以下结论:
①f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数;                    ②g(x)=


1-x2
|x+2|-2
既不是奇函数也不是偶函数;
③F(x)=f(x)f(-x)(x∈R)是偶函数;          ④h(x)=lg
1-x
1+x
是奇函数.
其中正确的有(  )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知下列结论:
①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件; 
②满足条件a=3,b=2


2
,A=450
的△ABC的个数为2;
③若两向量


a
=(-2,1),


b
=(λ,-1)
的夹角为钝角,则实数λ的取值范围为(-
1
2
,+∞)

④若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是(1,


2
]
; 
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍,则该厂去年的月平均增长率为
11m

-1

则其中正确结论的序号是______.
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已知集合A={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x、y∈R},有下列命题:
①若f(x)=





1,x≥0
-1,x<0
,则f(x)∈A;
②若f(x)=kx,则f(x)∈A;
③若f(x)∈A,则y=f(x)可为奇函数;
④若f(x)∈A,则对任意不等实数x1,x2,总有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
成立.
其中所有正确命题的序号是______.(填上所有正确命题的序号)
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给出以下四个命题:
(1)对于任意的a>0,b>0,则有algb=blga成立;
(2)直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;
(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;
(4)在平面将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为1的圆.
其中真命题的序号是______.
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