已知下列结论:①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件; ②满足条件a=3,b=22,A=450的△ABC的个数为2;③若两
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已知下列结论:①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件; ②满足条件a=3,b=22,A=450的△ABC的个数为2;③若两
题型:不详
难度:
来源:
已知下列结论:
①已知a,b,c为实数,则“b
2
=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件;
②满足条件
a=3,b=2
2
,A=4
5
0
的△ABC的个数为2;
③若两向量
a
=(-2,1),
b
=(λ,-1)
的夹角为钝角,则实数λ的取值范围为
(-
1
2
,+∞)
;
④若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是
(1,
2
]
;
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍,则该厂去年的月平均增长率为
11
m
-1
;
则其中正确结论的序号是______.
答案
对于①:a、b、c成等比数列的充要条件是b
2
=ac(a•b•c≠0),故①为假命题;
②:∵a=3,b=2
2
,A=45°,
∴
a
sinA
=
b
sinB
即
3
sin45°
=
2
2
sinB
,∴sinB=
2
3
,∵a>b,∴A>B,则B有1解,
满足条件的三角形的个数为1,故②为假命题;
③由
a
•
b
=(-2,1)•(λ,-1)=-2λ-1<0,得λ>-
1
2
,若为反向向量,则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ>-
1
2
,且λ≠2,即λ∈(-
1
2
,2)∪(2,+∞)
故实数λ的取值范围为:(-
1
2
,2)∪(2,+∞).故③为假命题;
④因为x为三角形中的最小内角,
所以0<x≤
π
3
,y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
∴
π
4
<
π
4
+x≤
7π
12
,
2
2
<sin(x+
π
4
)≤1
∴1<y≤
2
.故④为真命题;
⑤由题意,设该厂去年产值的月平均增长率为p,则(1+p)
11
=m,∴p=
11
m
-1,故⑤为真命题;
故答案为:④⑤.
举一反三
已知集合A={f(x)|f
2
(x)-f
2
(y)=f(x+y)•f(x-y),x、y∈R},有下列命题:
①若f(x)=
1,x≥0
-1,x<0
,则f(x)∈A;
②若f(x)=kx,则f(x)∈A;
③若f(x)∈A,则y=f(x)可为奇函数;
④若f(x)∈A,则对任意不等实数x
1
,x
2
,总有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立.
其中所有正确命题的序号是______.(填上所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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给出以下四个命题:
(1)对于任意的a>0,b>0,则有a
lgb
=b
lga
成立;
(2)直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;
(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;
(4)在平面将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为1的圆.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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若α、β是不重合的平面,a、b、c是互不相同的空间直线,则下列命题中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号)
①若a
∥
α,b
∥
α,则a
∥
b
②若c
∥
α,b⊥α,则c⊥b
③若c⊥α,c
∥
β,则α⊥β
④若b⊂α,c⊂α且a⊥b,a⊥c,则a⊥α
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题,其中正确的是( )
①已知向量
α
和
β
,则“
α
•
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
或
β
=
0
”;
②已知数列{a
n
}和{b
n
},则“
lim
n→∞
a
n
b
n
=0
”的充要条件是“
lim
n→∞
a
n
=0
或
lim
n→∞
b
n
=0
”;
③已知z
1
,z
2
∈C,则“z
1
•z
2
=0”的充要条件是“z
1
=0或z
2
=0”;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ,(k∈Z)或
β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
”
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log
2
(x+1),给出下列命题:
①f(2013)+f(-2014)的值为0;
②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数;
③直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;
④函数f(x)的值域为(-1,1).
其中正确的命题序号有______.
题型:不详
难度:
|
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