下列四个命题,其中正确的是( )①已知向量α和β,则“α•β=0”的充要条件是“α=0或β=0”;②已知数列{an}和{bn},则“limn→∞anbn=0”
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下列四个命题,其中正确的是( )①已知向量α和β,则“α•β=0”的充要条件是“α=0或β=0”;②已知数列{an}和{bn},则“limn→∞anbn=0”
题型:不详
难度:
来源:
下列四个命题,其中正确的是( )
①已知向量
α
和
β
,则“
α
•
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
或
β
=
0
”;
②已知数列{a
n
}和{b
n
},则“
lim
n→∞
a
n
b
n
=0
”的充要条件是“
lim
n→∞
a
n
=0
或
lim
n→∞
b
n
=0
”;
③已知z
1
,z
2
∈C,则“z
1
•z
2
=0”的充要条件是“z
1
=0或z
2
=0”;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ,(k∈Z)或
β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
”
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
①已知向量
α
和
β
,则“
α
•
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
或
β
=
0
或
α
⊥
β
”,故①错误;
②若数列
a
n
=
1,n为奇数
0,n为偶数
,
b
n
=
0,n为奇数
1,n为偶数
,则“
lim
n→∞
a
n
b
n
=0
”但“
lim
n→∞
a
n
=0
与
lim
n→∞
b
n
=0
”均不成立,故②错误;
③已知z
1
,z
2
∈C,则“z
1
•z
2
=0”的充要条件是“z
1
=0或z
2
=0”,故③正确;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“sinα=0或cosβ=0”,即“α=kπ,(k∈Z)或
β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
”,故④正确;
故正确的命题有③④
故选D
举一反三
已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log
2
(x+1),给出下列命题:
①f(2013)+f(-2014)的值为0;
②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数;
③直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;
④函数f(x)的值域为(-1,1).
其中正确的命题序号有______.
题型:不详
难度:
|
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有以下四个命题:
①从1002个学生中选取一个容量为20的样本,用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人,再将余下的1000名学生分成20段进行抽取,则在整个抽样过程中,余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为
1
500
;
②线性回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
必过点(
.
x
,
.
y
);
③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则该组数据的众数为17,中位数为15;
④某初中有270名学生,其中一年级108人,二、三年级各81人,用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…270.则分层抽样不可能抽得如下结果:30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.以上命题正确的是( )
A.①②③
B.②③
C.②③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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若a,b,c为三条不同的直线,a⊆平面M,b⊆平面N,M∩N=c.
①若a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;
②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;
③若a
∥
b,则必有a
∥
c;
④若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N.
其中正确的命题个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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下列说法:
①设α,β都是锐角,则必有sin(α+β)<sinα+sinβ
②在△ABC中,若sin
2
A+sin
2
B<sin
2
C,则△ABC为锐角三角形.
③在△ABC中,若A<B,则cos2A<cos2B;
则其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=a
x
+b
x
-c
x
,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①∀x∈(-∞,1),f(x)>0;
②∃x∈R,使a
x
,b
x
,c
x
不能构成一个三角形的三条边长;
③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0.
题型:不详
难度:
|
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