有以下四个命题：①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样

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有以下四个命题：①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样

题型：不详难度：来源：
有以下四个命题：
①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为
1
500
；
②线性回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
必过点（
.
x
，
.
y
）；
③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；
④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270．则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．以上命题正确的是（　　）
A．①②③B．②③C．②③④D．①②③④
答案
①错误，从1002个学生中选取一个容量为20的样本，是随机抽样，即要保证每个个体被抽取的机会均等；
②正确，线性回归方程必过样本中心点(
.
x
，
.
y
)．
③正确，根据众数和中位数的定义可得．
④正确，由分层抽样的方法可知，一年级、二年级、三年级分别抽取4人，3人，3人，所以编号在1～108号之间的有4个号码．
故选：C．
举一反三
若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
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下列说法：
①设α，β都是锐角，则必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
则其中正确命题的序号是______．
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设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．
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下列有关命题说法正确的是（　　）
A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx=


3
”，则￢p是假命题
B．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件
C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“对任意x∈R，x2+x+1≥0”
D．命题“若tanα≠1，则α≠
π
4
”的逆否命题是真命题
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已知复数z=
2
1-i
，给出下列四个结论：①|z|=2；②z2=2i；③z的共轭复数是
.
z
=-1+i；④z的虚部为i．其中正确结论的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
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