已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:①f(2013)+f

已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:①f(2013)+f

题型:不详难度:来源:
已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:
①f(2013)+f(-2014)的值为0;
②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数;
③直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;
④函数f(x)的值域为(-1,1).
其中正确的命题序号有______.
答案
∵f(x)为定义在R上的偶函数,
且当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),
且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),
故函数f(x)的图象如下图所示:

由图可得:f(2013)+f(-2014)=0+0=0,故①正确;
函数f(x)在定义域上不是周期函数,故②错误;
直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点,故③正确;
函数f(x)的值域为(-1,1),故④正确;
故正确的命题序号有:①③④
故答案为:①③④
举一反三
有以下四个命题:
①从1002个学生中选取一个容量为20的样本,用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人,再将余下的1000名学生分成20段进行抽取,则在整个抽样过程中,余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为
1
500

②线性回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
必过点(
.
x
.
y
);
③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则该组数据的众数为17,中位数为15;
④某初中有270名学生,其中一年级108人,二、三年级各81人,用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…270.则分层抽样不可能抽得如下结果:30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.以上命题正确的是(  )
A.①②③B.②③C.②③④D.①②③④
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若a,b,c为三条不同的直线,a⊆平面M,b⊆平面N,M∩N=c.
①若a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;
②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;
③若ab,则必有ac;
④若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N.
其中正确的命题个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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下列说法:
①设α,β都是锐角,则必有sin(α+β)<sinα+sinβ
②在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC为锐角三角形.
③在△ABC中,若A<B,则cos2A<cos2B;
则其中正确命题的序号是______.
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设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①∀x∈(-∞,1),f(x)>0;
②∃x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;
③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0.
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下列有关命题说法正确的是(  )
A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=


3
”,则¬p是假命题
B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是:“对任意x∈R,x2+x+1≥0”
D.命题“若tanα≠1,则α≠
π
4
”的逆否命题是真命题
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