给出以下四个命题：（1）对于任意的a＞0，b＞0，则有algb=blga成立；（2）直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α；（3）在空间如果两条直线与同一条直线
题型：不详难度：来源：
给出以下四个命题：
（1）对于任意的a＞0，b＞0，则有algb=blga成立；
（2）直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α；
（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；
（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．
其中真命题的序号是______． |
答案
（1）中，∵a＞0，b＞0，若algb=blga，则lgalgb=lgblga，即lgb•lga=lga•lgb成立，∴命题正确；
（2）中，直线y=x•tanα+b的斜率是k=tanα，当α∈[0，π）且α≠时，倾斜角等于α，否则，命题不成立；
（3）中，在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线不一定平行，也可能异面或相交，∴命题不成立；
（4）中，∵单位向量的模长是1，∴在平面内将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆，命题正确；
∴正确的命题有（1）（4）；
故答案为：（1）（4）． |
举一反三
若α、β是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是______．（写出所有真命题的序号）
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若c∥α，b⊥α，则c⊥b
③若c⊥α，c∥β，则α⊥β
④若b⊂α，c⊂α且a⊥b，a⊥c，则a⊥α |
下列四个命题，其中正确的是（ ）
①已知向量和，则“•=0”的充要条件是“=或=”；
②已知数列{an}和{bn}，则“anbn=0”的充要条件是“an=0或bn=0”；
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=+kπ，(k∈Z)” |
已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（-2014）的值为0；
②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；
④函数f（x）的值域为（-1，1）．
其中正确的命题序号有______． |
有以下四个命题：
①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；
②线性回归直线方程=x+必过点（，）；
③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；
④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270．则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．以上命题正确的是（ ） |
若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（ ） |
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