设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的值域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围

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设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+

a)的值域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是______．

答案

若命题p为真，
当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=1-4a•

a=1-

a2≥0，
解得a≤2，
故0≤a≤2，
若q为真，
令y=3^x-9^x则
令3^x=t（t＞0）则
y=-t2+t=-(t-

)2+

≤

所以a＞

所以命题p和q不全为真命题，
0≤a≤

或a＞2，
故答案为0≤a≤

或a＞2．

举一反三

已知条件p：-2＜x＜10；条件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

A．[21，+∞）

B．[9，+∞）

C．[19，+∞）

D．（0，+∞）

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若数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列命题正确的是（　　）

A．若数列{ a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列：

B．数列{S_n}是递增数列的充要条件是数列{a_n}的各项均为正数

C．若{a_n}是等差数列，则对于k≥2且k∈N，S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a₁•a₂•a_k=0

D．若{a_n}是等比数列，则对于k≥2且k∈N，S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a_k+a_k+1=0．

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定义在（-∞，0）∪（0，+8）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞上的如下函数：
①f（x）=2^x；
②f（x）=log₂|x|；
③f（x）=x²；
④f（x）=ln2^x，
则其中是“等比函数”的f（x）的序号为______．

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现定义命题演算的合式公式（wff），规定为：
A、单个命题本身是一个合式公式；
B、如果A是合式公式，那么¬A是合式公式；
C、如果A和B是合式公式，那么（A∧B），（A∨B），（A→B），（A↔B）都是合式公式；
D、当且仅当能够有限次地运用A、B、C所得到的命题是合式公式．
说明：考生无需知道（A∧B），（A∨B），（A→B），（A↔B）所表示的具体含义．
下列公式是合式公式的是：______．
①（（¬P→Q）→（Q→P））②（Q→R∧S）③（RS→T）
④（P↔（R→S））⑤（（P→（Q→R））→（（P→Q）→（P→R））

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函数B₁的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=

log2x，x≥2

2-x，x＜2

是单函数；
③若y=f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．

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