若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题正确的是( )A.若数列{ an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列:B.数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列
题型:婺城区模拟难度:来源:
若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题正确的是( )A.若数列{ an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列: | B.数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数 | C.若{an}是等差数列,则对于k≥2且k∈N,S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2•ak=0 | D.若{an}是等比数列,则对于k≥2且k∈N,S1•S2…Sk=0的充要条件是ak+ak+1=0. |
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答案
A:数列{an}的前n项和为Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an, 若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}不一定是递增数列,如an=n-60,当an<0 时,数列{Sn}是递减数列,故A不正确. B:由数列{Sn}是递增数列,不能推出数列{an}的各项均为正数, 如数列:0,1,2,3,…,满足{Sn}是递增数列,但不满足数列{an}的各项均为正数,故B不正确. C:若{an}是等差数列(公差d≠0),则由S1•S2…Sk=0不能推出a1•a2…ak=0, 例如数列:-3,-1,1,3,满足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故C不正确. D:一方面:若{an}是等比数列,则由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N), 从而当k=2时,有S1•S2=0⇒S2=0⇒a1+a2=0, ∴a2=-a1,从而数列的{an}公比为-1,故有ak+ak+1=ak-ak=0. 另一方面,由ak+ak+1=0可得ak=-ak+1,∴a2=-a1, 可得S2=0,∴S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故D正确. 故选D. |
举一反三
定义在(-∞,0)∪(0,+8)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞上的如下函数: ①f(x)=2x; ②f(x)=log2|x|; ③f(x)=x2; ④f(x)=ln2x, 则其中是“等比函数”的f(x)的序号为______. |
现定义命题演算的合式公式(wff),规定为: A、单个命题本身是一个合式公式; B、如果A是合式公式,那么¬A是合式公式; C、如果A和B是合式公式,那么(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B)都是合式公式; D、当且仅当能够有限次地运用A、B、C所得到的命题是合式公式. 说明:考生无需知道(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B)所表示的具体含义. 下列公式是合式公式的是:______. ①((¬P→Q)→(Q→P))②(Q→R∧S)③(RS→T) ④(P↔(R→S))⑤((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)) |
函数B1的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数f(x)=x2-2x(x∈R)是单函数; ②函数f(x)=是单函数; ③若y=f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ④函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是______(写出所有真命题的编号). |
若函数f(x)对于任意x∈[a,b],恒有|f(x)-f(a)-(x-a)|≤T(T为常数)成立,则称函数f(x)在[a,b]上具有“T级线性逼近”.下列函数中: ①f(x)=2x+1; ②f(x)=x2; ③f(x)=; ④f(x)=x3. 则在区间[1,2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为( ) |
已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()<f(π).则下列结论正确的是( )A.f(π)=-1 | B.f()>f() | C.f(x)是奇函数 | D.f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z) |
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