已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）A．f（1112

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已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）A．f（1112

题型：顺义区一模难度：来源：
已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（
π
6
）|对x∈R恒成立，且f（
π
2
）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）
A．f（
11
12
π）=-1
B．f（
7π
10
）＞f(
π
5
)
C．f（x）是奇函数
D．f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
答案
∵f（x）≤|f（
π
6
）|对x∈R恒成立，∴2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
⇒φ=kπ+
π
6
，k∈Z．
∵f（
π
2
）＜f（π）⇒sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．
∴φ=2kπ+
π
6
，k∈Z．不妨取φ=
π
6

f（
11π
12
）=sin2π=0，∴A×；
∵f（
7π
10
）=sin（
7π
5
+
π
6
）=sin
47π
30
=-sin
17π
30
＜0，f（
π
5
）=sin（
2π
5
+
π
6
）=sin
17π
30
＞0，∴B×；
∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z．∴D√；
故选D
举一反三
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．
①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β，
②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；
③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；    
④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．
上述命题中为真命题的是______（填写所有真命题的序号）．
题型：盐城三模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=4|a|x-2a+1．若命题：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为______．
题型：揭阳二模难度：| 查看答案
在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
1
2
；
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
给出下列四个结论：
①命题""∃x∈R，x2-x＞0""的否定是""∀x∈R，x2-x≤0""
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f"（x）＞0，g"（x）＞0，则x＜0时，f"（x）＞g"（x）．
其中正确结论的序号是______（填上所有正确结论的序号）
题型：马鞍山模拟难度：| 查看答案
在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．有四个命题：
①若δ1δ2＞0，则点M、N一定在直线l的同侧；
②若δ1δ2＜0，则点M、N一定在直线l的两侧；
③若δ1+δ2=0，则点M、N一定在直线l的两侧；
④若
δ21
＞
δ22
，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离．
上述命题中，全部真命题的序号是（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
题型：嘉定区一模难度：| 查看答案
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