下列推理正确的是(  )A.因为正方形的对角线互相平分且相等,所以若一个四边形的对角线互相平分且相等,则此四边形是正方形B.空间不共面的三条直线a,b,c,如果

下列推理正确的是(  )A.因为正方形的对角线互相平分且相等,所以若一个四边形的对角线互相平分且相等,则此四边形是正方形B.空间不共面的三条直线a,b,c,如果

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下列推理正确的是(  )
A.因为正方形的对角线互相平分且相等,所以若一个四边形的对角线互相平分且相等,则此四边形是正方形
B.空间不共面的三条直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C.因为当x≤0,x(x-1)+1>0;当x≥1时,x(x-1)+1>0,所以不等式x(x-1)+1>0在R上恒成立
D.如果a>b,c>d,则a-d>b-c
答案
对于A原命题正确,它的逆命题不一定正确,可举例反证:矩形满足对角线互相平分且相等,但不是正方形,故错误;
对于B选项,空间不共面的三条直线a,b,c,可在正方体中找到符合题意的棱和面对角线使得a⊥c不成立,故错误;
对于C选项,当x≤0时和当x≥1时不能包含所有情形,犯了以片盖全的错误,不能说明所有实数的情形,因此C错误;
对于D选项在不等式的两边都减同一个常数,不等式仍然成立,再根据不等式的基本性质,得
a>b,c>d⇒a-d>b-d且b-d>b-c⇒a-d>b-c,不难发现D选项是正确的.
故选D
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f2(x)-1,现给定下列几个命题:
(1)f(x)≥-1;
(2)f(x)不可能是奇函数;
(3)f(x)不可能是常数函数;
(4)若f(x0)=a(a>1),则不存在常数M,使得f(x)≤M恒成立;
在上述命题中错误命题的个数为(  )个.
A.4B.3C.2D.1
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设有两个命题:(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集为R;(2)定义在R上的函数f(x)=-(7-3m)x是减函数;若这两个命题均为真命题,则m的取值范围是______.
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下列命题中,真命题是(  )
A.∀x∈R,x>0B.∀x∈R,x2+1≠0
C.∃x∈R,x2≤-1D.如果x<2,那么x<1
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下列四个命题;
①直线x•cosθ-y+1=0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为[
π
4
4
];
②直线l1:a1x+b1y+c1=0(a12+b12≠0)与直线l2:a2x+b2y+c2=0(a22+b22≠0),则|
a1a2
b1b2
|=0是直线l1、l2平行的必要不充分条件;
③圆C:x2+y2=r2及点P(x0,y0),若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点,则过AB的直线方程为xx0+yy0=r2
④方程
x2
t-1
+
y2
1-t
=1不可能表示圆;
其中正确命题的序号为______.
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已知l,m是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①l⊥α,m⊂α⇒l⊥m; 
②lα,m⊂α⇒lm;
③α⊥β,α⊥γ⇒βγ; 
④α⊥β,l⊥β⇒lα.
在上述命题中,所有真命题的序号为______.
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