下列推理正确的是（ ）A．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以若一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形B．空间不共面的三条直线a，b，c，如果
题型：不详难度：来源：
下列推理正确的是（ ）| A．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以若一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形 | | B．空间不共面的三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c | | C．因为当x≤0，x（x-1）+1＞0；当x≥1时，x（x-1）+1＞0，所以不等式x（x-1）+1＞0在R上恒成立 | | D．如果a＞b，c＞d，则a-d＞b-c |
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答案
对于A原命题正确，它的逆命题不一定正确，可举例反证：矩形满足对角线互相平分且相等，但不是正方形，故错误；
对于B选项，空间不共面的三条直线a，b，c，可在正方体中找到符合题意的棱和面对角线使得a⊥c不成立，故错误；
对于C选项，当x≤0时和当x≥1时不能包含所有情形，犯了以片盖全的错误，不能说明所有实数的情形，因此C错误；
对于D选项在不等式的两边都减同一个常数，不等式仍然成立，再根据不等式的基本性质，得
a＞b，c＞d⇒a-d＞b-d且b-d＞b-c⇒a-d＞b-c，不难发现D选项是正确的．
故选D |
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函数；
（3）f（x）不可能是常数函数；
（4）若f（x0）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为（ ）个． |
| 设有两个命题：（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R；（2）定义在R上的函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；若这两个命题均为真命题，则m的取值范围是______． |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∀x∈R，x＞0 | B．∀x∈R，x2+1≠0 | | C．∃x∈R，x2≤-1 | D．如果x＜2，那么x＜1 |
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下列四个命题；
①直线x•cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[，]；
②直线l1：a1x+b1y+c1=0（a12+b12≠0）与直线l2：a2x+b2y+c2=0（a22+b22≠0），则||=0是直线l1、l2平行的必要不充分条件；
③圆C：x2+y2=r2及点P（x0，y0），若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点，则过AB的直线方程为xx0+yy0=r2；
④方程+=1不可能表示圆；
其中正确命题的序号为______． |
已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；
②l∥α，m⊂α⇒l∥m；
③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；
④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．
在上述命题中，所有真命题的序号为______． |
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