定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f2(x)-1,现给定下列几个命题:(1)f(x)≥-1;(2)f(x)不可能是奇函数;(3)f(x)不可能是常数函数
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定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f2(x)-1,现给定下列几个命题:(1)f(x)≥-1;(2)f(x)不可能是奇函数;(3)f(x)不可能是常数函数
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定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f
2
(x)-1,现给定下列几个命题:
(1)f(x)≥-1;
(2)f(x)不可能是奇函数;
(3)f(x)不可能是常数函数;
(4)若f(x
0
)=a(a>1),则不存在常数M,使得f(x)≤M恒成立;
在上述命题中错误命题的个数为( )个.
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
(1)∵f(x)=f(2×
x
2
)=2f
2
(
x
2
)-1≥-1,故(1)正确
(2)∵f(0)=2f
2
(0)-1,解得f(0)=1或-
1
2
,即f(0)≠0,f(x)不可能为奇函数,故(2)正确
(3)若f(x)=1,或f(x)=-
1
2
,则函数f(x)满足f(2x)=2f
2
(x)-1,故(3)错误
(4)若f(x
0
)=a(a>1),则此函数没有上界,即不存在常数M,使得f(x)≤M成立,故④正确
故选D
举一反三
设有两个命题:(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集为R;(2)定义在R上的函数f(x)=-(7-3m)
x
是减函数;若这两个命题均为真命题,则m的取值范围是______.
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下列命题中,真命题是( )
A.∀x∈R,x>0
B.∀x∈R,x
2
+1≠0
C.∃x∈R,x
2
≤-1
D.如果x<2,那么x<1
题型:不详
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|
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下列四个命题;
①直线x•cosθ-y+1=0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为[
π
4
,
3π
4
];
②直线l
1
:a
1
x+b
1
y+c
1
=0(a
1
2
+b
1
2
≠0)与直线l
2
:a
2
x+b
2
y+c
2
=0(a
2
2
+b
2
2
≠0),则|
a
1
a
2
b
1
b
2
|=0是直线l
1
、l
2
平行的必要不充分条件;
③圆C:x
2
+y
2
=r
2
及点P(x
0
,y
0
),若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点,则过AB的直线方程为xx
0
+yy
0
=r
2
;
④方程
x
2
t-1
+
y
2
1-t
=1不可能表示圆;
其中正确命题的序号为______.
题型:不详
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|
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已知l,m是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①l⊥α,m⊂α⇒l⊥m;
②l
∥
α,m⊂α⇒l
∥
m;
③α⊥β,α⊥γ⇒β
∥
γ;
④α⊥β,l⊥β⇒l
∥
α.
在上述命题中,所有真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
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下列四个命题:
①“∀x∈R,2x+5>0”是全称命题;
②命题“∀x∈R,x
2
+5x=6”的否定是“∃x
0
∉R,使x
0
2
+5x
0
≠6”;
③若|x|=|y|,则x=y;
④若p∨q为假命题,则p、q均为假命题.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.①④
C.②④
D.①②③④
题型:不详
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