下列四个命题：①“∀x∈R，2x+5＞0”是全称命题；②命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R，使x02+5x0≠6”；③若|x|=|y|，则x=
题型：不详难度：来源：
下列四个命题：
①“∀x∈R，2x+5＞0”是全称命题；
②命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R，使x02+5x0≠6”；
③若|x|=|y|，则x=y；
④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．
其中真命题的序号是（ ） |
答案
①因为命题中含有全称量词∀，所以①是全称命题，所以①正确．
②全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∈R，使x02+5x0≠6”，所以②错误．
③根据绝对值的意义可知，若|x|=|y|，则x=±y，所以③错误．
④根据复合命题的真假关系可知，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，所以④正确．
故真命题是①④．
故选B． |
举一反三
在△ABC中，有下列命题：
①A＞B的充要条件为sinA＞sinB； ②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；
③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB； ④tantan为常数．
其中正确的命题的个数为（ ） |
下列命题中，正确的命题个数为（ ）
①“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”；
②“∃x∈R，2x＞3”的否定是“∀x∈R，2x≤3”；
③x=2是x2-5x+6=0的必要不充分条件． |
| 若“p或q”成立的充分条件是“￢r”，则推理：①p或q⇒￢r；②￢r⇒p；③r⇒￢（p或q）；④￢p且￢q⇒r，正确的个数为（ ） |
| “若x2=y2，则x=-y”的逆命题是______命题，否命题是______命题．（填“真”或“假”） |
| 下列命题：①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x-3成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③命题“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1．命题q：∃x0∈R，x02-2x0-1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题有______． |
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