下列四个命题;①直线x•cosθ-y+1=0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为[π4,3π4];②直线l1:a1x+b1y+c1=0(a12+b12≠0)与直线l2
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下列四个命题;①直线x•cosθ-y+1=0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为[π4,3π4];②直线l1:a1x+b1y+c1=0(a12+b12≠0)与直线l2
题型:不详
难度:
来源:
下列四个命题;
①直线x•cosθ-y+1=0(θ∈R)的倾斜角的取值范围为[
π
4
,
3π
4
];
②直线l
1
:a
1
x+b
1
y+c
1
=0(a
1
2
+b
1
2
≠0)与直线l
2
:a
2
x+b
2
y+c
2
=0(a
2
2
+b
2
2
≠0),则|
a
1
a
2
b
1
b
2
|=0是直线l
1
、l
2
平行的必要不充分条件;
③圆C:x
2
+y
2
=r
2
及点P(x
0
,y
0
),若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点,则过AB的直线方程为xx
0
+yy
0
=r
2
;
④方程
x
2
t-1
+
y
2
1-t
=1不可能表示圆;
其中正确命题的序号为______.
答案
①因为直线的标准方程为y=xcosθ+1,所以直线的斜率k=cosθ,所以-1≤k≤1,由-1≤tanα≤1,解得0≤α≤
π
4
或
3π
4
≤α<π
,所以①错误.
②由|
a
1
a
2
b
1
b
2
|=0得a
1
b
2
-a
2
b
1
=0,直线l
1
、l
2
平行,则必有a
1
b
2
-a
2
b
1
=0.若a
1
b
2
-a
2
b
1
=0时,不妨设c
1
=c
2
=0,此时两直线重合,所以|
a
1
a
2
b
1
b
2
|=0是直线l
1
、l
2
平行的必要不充分条件,所以②正确.
③由题意可得OP
2
=x
0
2
+y
0
2
,所以以OP的中点为圆心,以OP为直径的圆的方程为:(x-
x
0
2
)
2
+(y-
y
0
2
)
2
=
1
4
OP
2
即:(x-
x
0
2
)
2
+(y-
y
0
2
)
2
=
1
4
(x
0
2
+y
0
2
)…①x
2
+y
2
=r
2
…②,直线AB的方程就是两个圆的公共弦的方程,
所以①-②得x
0
x+y
0
y=r
2
,所以③正确.
④若方程表示圆,则有
t-1>0
1-t>0
t-1=1-t
,即
t>1
t<1
t=1
,不等式组无解,所以方程不可能表示圆,所以④正确.
故答案为:②③④.
举一反三
已知l,m是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①l⊥α,m⊂α⇒l⊥m;
②l
∥
α,m⊂α⇒l
∥
m;
③α⊥β,α⊥γ⇒β
∥
γ;
④α⊥β,l⊥β⇒l
∥
α.
在上述命题中,所有真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题:
①“∀x∈R,2x+5>0”是全称命题;
②命题“∀x∈R,x
2
+5x=6”的否定是“∃x
0
∉R,使x
0
2
+5x
0
≠6”;
③若|x|=|y|,则x=y;
④若p∨q为假命题,则p、q均为假命题.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.①④
C.②④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB; ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB; ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数.
其中正确的命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,正确的命题个数为( )
①“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0”;
②“∃x∈R,2
x
>3”的否定是“∀x∈R,2
x
≤3”;
③x=2是x
2
-5x+6=0的必要不充分条件.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若“p或q”成立的充分条件是“¬r”,则推理:①p或q⇒¬r;②¬r⇒p;③r⇒¬(p或q);④¬p且¬q⇒r,正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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